서적소개
수학의 이해
A. N. 화이트헤드 / 고려대학교출판부 / 1990.11.1
보통 사람들이 수학공부에서 어려움을 겪는 것은 이 공부에서 수학의 본질에는 접근도 못하고 수학의 지엽말단적인, 흥미가 전연없는, 기술의 습득에만 우선 몰두해야 하기 때문이며, 견디다 못하여 수학공부를 잘못하기 십상이라고 Whitehead는 이 책에서 주장한다.
그는 세세한 수학의 기술적이고 단편적인 면을 피해서 직접 수학의 본질을 독자에게 이해시키고자 하였다. 이것이 이 책의 특징이다.
○ 저자소개 : 알프레드 노스 화이트헤드 (Alfred North Whitehead, 1861 ~ 1947)
20세기의 대표적인 철학자 가운데 한 사람이다. 그는 영국 케임브리지의 트리니티 칼리지에서 수학을 전공하였고, 그 후에 동 대학의 특별연구원 (Fellow)과 수석 강사 (1885~1911), 런던대학의 임페리얼 칼리지 응용수학교수 (1914~1924), 그리고 미국 하버드대학 철학교수 (1924~1937)를 역임했다. 그는 수학자였지만 고전에도 정통했으며, 새로운 물리학의 의미를 정확히 인식하고 있었을 뿐만 아니라 전통적인 철학을 오랫동안 깊이 연구해 왔다.
그의 수제자 버트런드 러셀과의 공저 『수학 원리』(전 3권, 1910~1913)와 같은 수리논리학 분야에서 획기적인 업적을 남긴 수학자, 논리학자로서도 높이 평가된다. 또 한편으로는 특히 아인슈타인의 상대성 원리 등 현대 자연과학의 발전을 계기로, 현대 과학설을 철학에 도입시켜 철학 사상사에 새로운 국면을 전개한 과학철학자 그리고 “유기체 철학” (philosophy of organism)의 철학자로서도 높이 평가되고 있다.
화이트헤드는 신중한 사람이었다. “진리를 그 가장 깊은 뿌리에서 부터 탐구” (본문 제2장 중에서) 하는 작업을 평생 멈추지 않았던 사상가였으며, 오랫동안 수학의 전문가였다. 그의 최초의 철학적 저작인 『과학과 근대세계』(1925)는 그가 63세 때, 대표작 『과정과 실재』(1929)는 68세 때에, 그로부터 4년 후에는 『관념의 모험』(1933)이 출간되었다. 그 당시 사람들은 사멸된 것으로 알았던 형이상학이 우주에 관한 상상적 사유라는 형태로 당당하게 부활하고 있는 데 놀랐다. 그의 형이상학 체계는 사물의 유동(流動)을 둘러싸고 전개되는 체계라는 형태의 우주론으로서, 어디까지나 개방된 체계였다. 형이상학을 싫어했던 존 듀이도 화이트헤드의 “유기체 철학”에 대하여 “철학에의 혁명적 공헌” 이라는 찬사를 보냈으며, 영국의 시인이자 문학평론가·철학자였던 허버트 리드는 화이트헤드를 “20세기의 데카르트”라 평하기도 했다. 현대 프랑스의 포스트모더니즘 철학의 기수로 불리는 질 들뢰즈 같은 이는 화이트헤드를 가리켜 “영미권의 마지막 위대한 철학자”로 평하였다.
– 역자 : 조인호
○ 화이트헤드의 ‘수학 원리‘
‘수학 원리’ (라: Principia Mathematica, 1910 ~ 1913)는 3권으로 이루어진 러셀과 화이트헤드의 공저서이다. 순수 수학을 집합론의 기초 공리계로 부터 정의하였다.
‘수학 원리’는 집합론으로 시작하여, 자연수의 페아노 공리계 및 유리수 · 실수의 기초적인 성질을 다룬다. 기하학을 취급할 예정이던 4권은 미간으로 끝났다.
러셀과 화이트헤드는 모두 수학자 · 논리학자였던 독일의 고틀로프 프레게, 이탈리아의 주세페 페아노 등의 선구적 업적을 계승하여 수학의 원리는 몇 안되는 공리계로 환원될 수 있으며, 이것은 논리학의 원리에 틀림없다고 보았고, 우선 이 책에서 기호 논리학을 도입 · 확립하고 거기서부터 수학 체계를 재구성하려고 하였다. ‘수학 원리’는 종래의 논리학과 달리 애매한 일상 언어 대신 순수하게 기호 논리학을 사용하여, 모든 명제에 형식적 증명을 제공하였다. 언어를 명확히 함으로써 철학 문제를 해결하려는 논리실증주의 철학에 하나의 이상 언어 (理想言語)를 제시하는 등, 논리실증주의 철학의 발전에 결정적인 영향을 주었다. 특히 러셀의 경우, 이 논리학의 연구를 통해 얻은 수법 · 사고방식이 그의 모든 철학의 기초가 되고 있다.
“논리학은 수학의 청년기이며 수학은 논리학이 성인이 된 것”이라고 하여, 수학과 논리학을 동일시하는 논리주의의 입장은 형식주의 · 직관주의와 함께 수학의 기초에 대한 하나의 입장을 구성하고 있다.
크리스천라이프 편집부