1829년 4월 6일, 노르웨이의 수학자 닐스 헨리크 아벨 (Niels Henrik Abel, 1802 ~ 1829) 별세
닐스 헨리크 아벨 (노: Niels Henrik Abel, 1802년 8월 5일 ~ 1829년 4월 6일)은 노르웨이의 수학자이다. 대학에 들어가 호른보에를 만나서, 수학에 흥미를 갖게 되었다. 1823년 크리스티아니아 대학교를 졸업하고, 1825년 독일 베를린에 유학하였다. 1827년 귀국하여, 타원함수•적분 방정식과 5차 방정식의 대수적 불능 문제를 연구하였다. 그는 대수함수론의 기본 정리인 아벨-루피니 정리를 발표하였다. 친구들과 유럽을 돌아다니며, 카를 프리드리히 가우스를 비롯한 많은 저명한 수학자들의 지지를 얻었지만, 귀국 후에는 일자리를 잡지 못하고 빈곤한 생활을 하다가 죽고 말았다. 그는 수학 교수가 되고 싶었지만, 결국 꿈을 이루지 못하고 죽고 말았는데, 운 나쁘게도 죽은지 2일 후에 독일에 있는 베를린 대학교에서 수학 교수로 일해 달라는 전보가 왔다고 한다.
주요 저서로 타원함수의 변형에 관한 일반 문제의 해가 있다.
– 닐스 헨리크 아벨 (Niels Henrik Abel)
.출생: 1802년 8월 5일, 덴마크-노르웨이 로갈란주 네드스트란 (Nedstrand)
사망: 1829년 4월 6일(26세), 스웨덴-노르웨이 에우스트아그데르주 프롤란 (Froland)
.국적: 노르웨이
.분야: 수학
.출신 대학: 오슬로 대학교
.주요 업적: 아벨 군, 아벨 극한 정리, 아벨 다양체, 아벨-루피니 정리, 아벨 변환, 아벨 범주, 아벨 판정법, 아벨의 합 공식
노르웨이 수학자로 ‘아벨의 적분’, ‘아벨의 정리’, ‘아벨방정식’, ‘아벨군’ 등 오늘날 사용되고 있는 많은 수학 용어가 그의 이름을 따서 불린다.
천재적인 수학자였으나 인정받지 못한 채 20대 한창 나이로 죽은 비극적인 인물로, 비슷하게 젊은 나이에 세상을 떠난 천재 수학자 갈루아와 비교되기도 한다.
아벨의 시대에 가장 오래된 난제 중 하나는 1차부터 4차 방정식 처럼 5차 방정식에도 계수를 이용해 근의 공식을 만들 수 있느냐였다. 아벨 역시 처음에는 대수적으로 풀 수 있다고 굳게 믿고 증명을 시도하였으나 후에 생각을 바꾸고 풀 수 없음을 증명하였다.
○ 생애 및 활동
닐스 헨리크 아벨 (노: Niels Henrik Abel, 1802년 8월 5일 ~ 1829년 4월 6일)은 노르웨이의 수학자로 가난한 목사의 아들로 펀드에서 태어났다. 1815년에 수도 크리스티아니아 (지금의 오슬로)의 중 크리스티아니아 대학을 졸업했으나 재학 중에 아버지가 별세하여 생활이 어려웠다. 1824년《일반의 5차 방정식을 풀 수 없음을 증명한 대수방정식에 관한 논문》을 자비로 출판했다. 차수 (次數)가 주어진 방정식 속에서 대수적으로 풀 수 있는 것을 모두 찾아내는 일과, 주어진 방정식을 대수적으로 풀 수 있는지의 여부를 정하는 일의 두 가지를 다룬 것이다. 그러나 K. F. 가우스가 1799년에 「모든 대수방정식은 풀 수 있다」고 증명했으므로 아무도 거들떠보지 않았다.
아벨은 1825년 독일에 유학했으나 5차방정식의 논문을 인정하지 않는 가우스가 있는 괴팅겐을 피해 베를린으로 갔다. 거기서 수학자라기보다 정부의 요인으로 젊은 수학자들에게 살롱을 제공하고 있던 A. L. 크렐레를 알게 되었다.
1826년 파리로 옮겨간 아벨은 타원적분 (楕圓積分)이 정의하는 함수의 역함수를 생각하고 이것이 이중주기 (二重周期)를 가진다는 것을 제시하여 타원함수를 도입했다.
같은 해 10월 10일 과학 아카데미에 이것을 확장한 논문을 제출했으나 인정받지 못했다.
1827년에 귀국한 아벨은 빈곤과 싸우면서 타원함수와 대수방정식을 연구하는 데 몰두했다. 후자의 연구에서 가환군 (可換群)이 나타나는데 이것을 처음으로 도입한 연구자의 이름을 붙여 아벨군 (群)이라 한다.
1829년 1월에 선병이 악화되어 건강이 극도로 나빠지자 파리에서 발표하지 못했던 대수함수에 관한 「아벨의 정리」를 증명하는 논문을 써 베를린의 크렐레에게 보냈다.
이후에 그의 업적은 수학계에 알려져 높이 평가되었으나 1829년 4월 6일, 26세 젊은 나이로 생애를 마쳤다.
그의 이름은 「아벨의 적분」 ,「아벨의 정리」, 「아벨의 방정식」, 「아벨군」 등 오늘날 사용되고 있는 수학 용어 속에 살아 있다.
○ 주요 업적
5차 이상의 대수방정식에는 제곱근 연산과 사칙연산만으로 쓸 수 있는 일반적인 근의 공식이 존재하지 않는 것을 처음으로 정확하게 증명해 냈다. 이를 아벨-루피니 정리라고 한다.
이 업적에 대해서는 파올로 루피니의 중요한 공헌이 있지만, 그 증명은 완전한 것이 아니었다고 여겨지고 있다.
이 문제는 당시의 오랜 세월동안 현안이며, 이 실적만으로도 아벨의 이름이 수학사에 기록되기에 충분하지만, 아벨의 진가가 발휘된 것은 그 후의 타원함수에 관한 연구이다.
아벨은 카를 프리드리히 가우스의 저작에 있는 몇 마디로부터 힌트를 얻어, 타원 적분의 역함수 연구에 임해, 가우스의 연구 (완벽주의적인 가우스의 성격 때문에 생전에는 공표되지 않았다)에 독자적으로 육박했다.
연구의 라이벌이었던 카를 구스타프 야코프 야코비는 아벨의 논문을 보고, “나로선 비평도 할 수 없는 대논문”이라고 최대의 찬사를 보냈다고 한다.
무한급수의 균등수렴의 개념에 처음으로 주의를 기울인 학자로도 알려져 있다.
또한 아벨 군 등의 수학 용어에도 이름을 남기고 있다. 무한급수의 수렴에 관한 정리도 유명하다.
그 외에도 아벨 방정식, 아벨 적분, 아벨 함수, 아벨 다양체, 원 (遠) 아벨 (anabelian) 기하학 등 아벨의 이름을 딴 수학 용어는 무수히 많다.
5차 이상 방정식의 비가해성을 군이라고 하는 새로운 개념과 함께 증명한 에바리스트 갈루아와 함께 젊은 시절 비극적으로 죽음을 맞은 19세기의 수학자로서, 수학 애호가들에게도 크게 사랑받고 있다.
그의 이름을 딴 ‘아벨상’이 2002년에 창설되었다.
○ 저서
Abel, N. H. “Untersuchung der Functionen zweier unabhängig veränderlicher Größen x und y, wie f(x,y), welche die Eigenschaft haben, daß f(zf(x,y)) eine symmetrische Function von z, x, and y ist.” J. reine angew. Math. 1, 11, 1826.
Abel, N. H. “Beweis der Unmöglichkeit, algebraische Gleichungen von höheren Graden als dem vierten allgemein aufzulösen.” J. reine angew. Math. 1, 65-84, 1826.
Abel, N. H. “Bemerkungen über die Abhandlung S. 37 im ersten Hefte dieses Journals (weiter unten No. 161) (von Herrn Kossack über dir Wirkung einer Kraft auf drei Puncte.” J. reine angew. Math. 1, 117, 1826.
Abel, N. H. “Auflösung einer mechanischen Aufgabe.” J. reine angew. Math. 1, 153, 1826.
Abel, N. H. “Beweis eines Ausdrucks, von welchem die Binomial-Formel ein einzelner Fall ist.” J. reine angew. Math. 1, 159, 1826.
Abel, N. H. “Über die Integration der Differential-Formel , wenn R und ganze Functionen sind.” J. reine angew. Math. 1, 185, 1826.
Abel, N. H. “Untersuchungen über die Reihe .” J. reine angew. Math. 1, 311, 1826.
Abel, N. H. “Über einige bestimmte Integrale.” J. reine angew. Math. 2, 22, 1827.
Abel, N. H. “Recherches sur les fonctions elliptiques.” J. reine angew. Math. 2, 101, 1827.
Abel, N. H. “Über die Functionen, welche Gleichung genüngten.” J. reine angew. Math. 2, 386, 1827.
Abel, N. H. “Recherches sur les fonctions elliptiques.” J. reine angew. Math. 3, 160-190, 1828.
Abel, N. H. “Mémoire sur une classe particulière d’équations résolubles algébriquement.” J. reine angew. Math. 4, 131-156, 1829. Reprinted as Ch. 25 in Abel, N. H. Oeuvres complètes, tome 1. J. Gabay, pp. 478-507, 1992.
Abel, N. H. Oeuvres Completes (Ed. L. Sylow and S. Lie). New York: Johnson Reprint Corp., 1988.
Bell, E. T. “Genius and Poverty: Abel.” Ch. 17 in Men of Mathematics: The Lives and Achievements of the Great Mathematicians from Zeno to Poincaré. New York: Simon and Schuster, pp. 307-326, 1986.
Ore, Ø. Niels Henrik Abel, Mathematician Extraordinary. New York: Chelsea, 1957.
참고 = 위키백과
크리스천라이프 편집부