1941년 7월 26일, 프랑스의 수학자 앙리 레옹 르베그 (Henri Léon Lebesgue, 1875 ~ 1941) 별세
앙리 레옹 르베그 (프: Henri Léon Lebesgue, 1875년 6월 28일 ~ 1941년 7월 26일)는 적분 이론으로 유명한 프랑스 수학자이다.
– 앙리 레옹 르베그 (Henri Léon Lebesgue)
.출생: 1875년 6월 28일, 프랑스 우아즈주 보베
.사망: 1941년 7월 26일(66세), 비시 프랑스 파리
.국적: 프랑스
.분야: 수학
.소속: 렌 대학교 (Rennes), 푸아티에 대학교 (Poitiers), 파리 대학교, 콜레주 드 프랑스
.출신 대학: 에콜 노르말 쉬페리외르, 파리 대학교
.지도 교수: 에밀 보렐
.지도 학생: 폴 몽텔(Paul Montel), 조르주 드 람
.주요 업적: 르베그 덮개 차원, 르베그 미분가능성 정리, 르베그 수 보조정리, 르베그 적분, 지배 수렴 정리, 단조 수렴 정리, 르베그 측도, 리만-르베그 보조정리, 칸토어-르베그 정리 등
.수상: 왕립 학회 외국인 회원
르베그 적분은 그가 쓴 1902년 낭시 대학교의 박사 학위 논문에서 기원한다.
○ 업적
- 르베그 덮개 차원
르베그 덮개 차원 (Lebesgue covering dimension) 또는 르베그 피복 차원 (Lebesgue 被覆 次元)은 위상수학에서 위상 공간에 적당한 위상적 불변량으로서의 차원을 주는 한 방법이다.
위상적 차원 (topological dimension)이라고도 불린다.
앙리 르베그의 연구 결과에 바탕하여 체코의 수학자 에두아르트 체흐가 처음으로 공식적으로 도입하였다.
- 르베그 미분가능성 정리
르베그 미분가능성 정리 (Lebesgue’s differentiability theorem, Lebesgue 微分可能性定理)는 실해석학의 정리로, 단조함수의 미분가능성을 보장해 주는 매우 강력한 정리이다.
프랑스 수학자 앙리 르베그의 이름이 붙어 있다.
일반적으로 단조증가함수가 임의의 구간 상에서 많아야 가산 개의 불연속점을 갖는다는 것은 널리 알려져 있는데, 르베그 미분가능성 정리는 이 성질의 미분가능성에 관한 형태로 볼 수 있다.
- 르베그 수 보조정리
위상수학에서, 거리 공간의 열린 덮개의 르베그 수 (Lebesgue數, Lebesgue number)는 열린 덮개의 섬세함을 측정하는 수이다.
구체적으로, 르베그 수보다 더 작은 지름을 갖는 집합은 열린 덮개의 한 원소에 속하게 된다.
- 르베그 적분
측도론에서, 르베그 적분(Lebesgue 積分, Lebesgue integral)은 일반적인 측도 공간 위에 정의될 수 있는 적분이다.
실수선 위에서의 르베그 적분은 리만 적분보다 더 일반적이며 리만 적분이 정의되지 않아도 르베그 적분이 정의되는 함수들이 존재한다.
르베그 적분은 리만 적분에 비해서 정의하는 방식이 극한 개념 등과 잘 어울리기 때문에, 해석학이나 확률론 등의 분야에 주로 사용된다.
앙리 르베그가 박사 학위 논문에서 1902년 정의하였다.
- 지배 수렴 정리
해석학에서 지배 수렴 정리 (支配收斂定理, dominated convergence theorem, 약자 DCT)는 르베그 적분과 함수열의 극한 연산을 서로 교환할 수 있다는 것을 보장하는 정리다.
역사적으로, 앙리 르베그는 르베그 적분을 공식화하고 이를 통해 지배 수렴 정리를 증명하였다.
르베그는 지배 수렴 정리를 사용하여, 해석학의 고전적인 문제였던 미적분학의 기본정리의 조건을 일반화하는 문제에 결정적인 해답을 제시하였다.
구체적으로 말해, 지배 수렴 정리의 따름정리인 유계 수렴 정리를 사용하여, 르베그는 르베그 적분을 이용할 경우 다음과 같은 꼴의 미적분학의 기본정리가 성립한다는 것을 증명하였다.
- 단조 수렴 정리
실해석학에서, 단조 수렴 정리 (單調收斂定理, monotone convergence theorem)는 가측 함수의 증가 함수열의 르베그 적분과 점별 극한의 순서를 교환할 수 있다는 정리이다.
- 르베그 측도
측도론에서, 르베그 측도 (Lebesgue measure)는 유클리드 공간의 부분 집합에 길이, 넓이 또는 부피를 할당하는 방법이다.
이를 사용하여 르베그 적분을 정의할 수 있다
- 리만-르베그 보조정리
리만-르베그 보조정리 (Riemann-Lebesgue lemma, Riemann-Lebesgue 補助定理)는 조화해석학과 점근해석학, 푸리에 해석학 등에서 취급되는 수학 정리로, 독일의 수학자 베른하르트 리만과 프랑스 수학자 앙리 르베그의 이름이 붙어 있다.
간단히 말해, 이 보조정리는 L1 공간에 속하는 어떤 함수의 푸리에 변환이나 라플라스 변환은 무한대에서 0으로 수렴한다는 내용을 담고 있다.
- 칸토어-르베그 정리
칸토어-르베그 정리 (Cantor-Lebesgue theorem, Cantor-Lebesgue 定理)는 조화해석학 및 실해석학의 정리로, 독일 수학자 게오르크 칸토어와 프랑스 수학자 앙리 르베그의 이름이 붙어 있다.
이 정리는 푸리에 급수의 수렴에 대한 필요조건을 제공한다.
참고 = 위키백과
크리스천라이프 편집부