2007년 3월 23일, 미국의 필즈상 수상 수학자 폴 코언 (Paul Joseph Cohen, 1934 ~ 2007) 별세
폴 조지프 코언 (Paul Joseph Cohen, 1934년 4월 2일 ~ 2007년 3월 23일)은 미국의 수학자이다. 집합론의 미제인 연속체 가설을 표준적인 수학 공리로는 해결할 수 없음을 증명하였다.
– 폴 코언 (Paul J. Cohen)
.이름: 폴 조셉 코언 (Paul Joseph Cohen)
.출생: 1934년 4월 2일, 미국 뉴저지주 롱 브랜치
.사망: 2007년 3월 23일 (72세), 미국 캘리포니아주 스탠퍼드
.직업: 수학자
.학력: 스타이브슨 고등학교 (졸업), 브루클린 칼리지 (중퇴), 시카고 대학교 (수학 / M.S., 1954년), 시카고 대학교 (수학 / Ph.D., 1958년)
.지도교수: 안토니 지그문트 (Antoni Zygmund)
.소속: 스탠퍼드 대학교 (수학과 / 명예교수)
1934년 미국 뉴저지주의 유대인 가정에서 태어난 수학자. 연속체 가설과 선택공리가 여타 ZF 공리계로부터 독립적임을 증명하였다.
본래 논리학과는 별 연관이 없는 조화해석을 연구하던 수학자였으며, 프린스턴 고등연구소에 펠로우로 들어간 것도 해석학 분야에서 쓴 논문 덕이었다.
그러나 프린스턴에서 다른 학자들과 교류하면서 연속체 가설에 관심을 갖게 되었고, 결국 연구 분야를 기초론 쪽으로 돌리기에 이른다.
○ 생애 및 활동
1934년 4월 2일 미국 뉴저지주 롱비치에서 태어났고, 브루클린에서 자랐다. 코언 가족은 폴란드 유대인 출신이었다.
16세 때 스타이비선트 영재고등학교 (Stuyvesant High School)를 졸업하고, 브루클린 칼리지를 1950년~1953년 동안, 총 2년 동안 다녔다.
학사 학위를 수여받지 않고, 바로 시카고 대학교에 대학원생으로 입학하였고, 1954년에 석사 학위를, 1958년에 박사 학위를 수여받았다. 박사 논문 주제는 실해석학이었다.
1958년~1959년에는 매사추세츠 공과대학교에, 1959년~1961년에는 프린스턴 고등연구소에 있다가, 1961년에 스탠퍼드 대학교 수학과 교수로 임용되었다.
이후 집합론과 논리학으로 관심을 돌렸다.
1963년 강제법 (forcing)을 도입하여 ‘연속체 가설이 거짓이라고 가정하여도 ZFC 공리계와 모순이 없음’을 증명하였다. 참고로, 이보다 앞서 쿠르트 괴델은 ‘연속체 가설이 참이라고 가정하여도 모순이 없음’을 증명하였다. 이 두 증명을 합치면 ‘연속체 가설’을 참으로 가정하여도, 거짓으로 가정해도 모순이 없다는 결론이 나온다. 이 증명으로 인해서 괴델이 증명한 불완전성 정리에 해당하는 실제적인 명제가 확인되었다. 불완전성 정리가 발표되자 수학적으로 의미있는 명제 중에서도 증명도 반증도 불가능한 명제가 존재할 것인지에 대한 의견들이 나뉘었는데, 폴 코언에 의해서 확인사살이 된 것이다.
코언의 증명은 전문가들조차 이해하기 어려운 것이었다. 코언이 연속체 가설의 증명불가함을 증명했을 때 다행스럽게도 이 분야의 최고 전문가인 쿠르트 괴델이 생존해 있었는데, 자신의 증명을 검증받기 위해 직접 괴델을 찾아가 괴델에게 자신의 논문을 보여주었다. 하지만 편집증을 겪고 있었던 괴델은 코언을 만나주지는 않고 논문만 받았다. 문을 열고 논문을 낚아챈 뒤 문을 바로 닫았다고 한다. 그리고 괴델은 논문을 검토한 뒤 논문의 결론을 인정하는 의미의 도장을 찍어 보내주었다고 한다. 후문에 의하면 괴델은 이 증명을 보고 매우 기뻐하면서 편지를 보냈다고 한다.
이 업적으로 코언은 1966년에 필즈상을 수상하였다. 아직까지도 역대 수상자 중 유일하게 수리논리학 분야에서 수상한 인물로 남아있다.
이후 스탠퍼드 대학 교수로 있다가 2007년 별세했다. 필즈상 수상 이후 리만 가설 연구에 매진하기도 했다.
코언은 1963년에 강제법이라는 새로운 수학적 기법을 도입하여, 일반화 연속체 가설이나 선택 공리는 체르멜로-프렝켈 집합론으로부터 증명되지 않음을, 즉 독립적임을 증명했다. 이 문제는 힐베르트의 23문제의 1번 문제이기도 했다. 이에 대한 공로로 1966년 필즈상을 수상했다.
2007년 3월 23일에 향년 74세의 일기로 캘리포니아주 스탠퍼드에서 별세하였다.
○ Selected publications
Cohen, Paul Joseph (1958). “Topics in the theory of uniqueness of trigonometrical series” (PDF).
Archived from the original (PDF) on 2011-07-25. Retrieved 2010-02-19.
Cohen, Paul Joseph (1960). “On a conjecture of Littlewood and idempotent measures”. Amer. J. Math. 82 (2): 191–212.
Cohen, Paul Joseph (December 1963). “The independence of the continuum hypothesis”. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. 50 (6): 1143–1148.
Cohen, Paul Joseph (January 1964). “The independence of the continuum hypothesis, II”.
Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. 51 (1): 105–110.
Cohen, Paul Joseph (2008) [1966]. Set theory and the continuum hypothesis. Mineola, New York City: Dover Publications. p. 151.
참고 = 위키백과, 나무위키
크리스천라이프 편집부