서적소개
수학의 기초에 관한 고찰
(Remarks on the Foundations of Mathematicsl)
루트비히 비트겐슈타인 / 서광사 / 1997.3.31
수학과 논리학에 관련된 철학적 문제들에 대한 비트겐슈타인의 사유의 결과를 담고 있는 원전 번역서이다.
모순이나 역설, 괴델의 불완전성 정리 등에 대한 비트겐슈타인의 독특하고도 깊이 있는 철학적 통찰을 확인할 수 있다.
수학적 명제와 경험적 명제사이의 관계, 모순과 무 모순성의 개념, 수학에서의 외연적, 내포적 고찰방식 등을 5개 장으로 나누어 해설했다.
– 수학과 논리학에 관련된 철학적 문제들을 사유한 책
비트겐슈타인에게 철학은 한마디로 “언어와의 싸움”이라 할수 있다.
그는 이 싸움을 수행함에 있어 두가지 영역을 무기로 삼았는데 그중
하나가 심리학에 관련된 철학이고 다른 하나가 수학과 논리학에 관한
철학이다.
이 책은 “논리-철학 논고”로부터 시작된 수학영역에 관한 비트겐슈타인의 사유가 최종적으로 집약되고 정리되는 과정에서 씌어졌다.
“언어가 걸어대는 마법과의 싸움”이라는 그의 철학관을 공고히 하고 실제로 응용하고 있다.
비트겐슈타인의 수학관은 독특하다.
그의 수학관은 논리주의, 실재론, 경험론, 직관론, 규약주의 등 모든 분파와 구별된다.
그에게 수학적 추론 규칙들은 언어놀이의 규칙들이고 논리적 필연성은 언어문법의 필연성이다.
이는 다시 법률의 강제성과 비교되는 인간적 개념으로 그는 분석한다.
수학은 결국 하나의 인류학적 현상으로 귀착된다.
○ 저자소개 : 루트비히 비트겐슈타인 (Wittgenstein, Ludwig Josef Johann)
루트비히 비트겐슈타인은 20세기의 가장 독창적이고 영향력 있는 철학자의 한 사람으로, 1889년 4월 26일 오스트리아 빈에서 태어나 영국 케임브리지 대학 교수를 역임하고 1951년 4월 29일에 사망했다.
그의 생전에는 전기 사상을 대표하는《논리-철학 논고》(1921)만이 철학서로서는 유일하게 출판되었으며, 사후에야 그의 후기 대표작인《철학적 탐구》(1953)를 비롯하여《청색 책·갈색 책》(1958),《철학적 소견들》(1964),《쪽지》 (1967),《철학적 문법》(1969),《확실성에 관하여》(1969),《문화와 가치》(1980) 등이 출판되었으며,《유고집》(2000)이 시디롬으로 발행되었다.
이외에도《미학과 심리학 및 종교적 믿음에 관한 강의와 대화》(1966),《수학의 기초에 관한 강의》(1976) 등 그의 제자들이 기록한 강의록이 여러 권 출판되었다.
– 역자 : 박정일
서울대학교에서 철학 박사 학위를 받았으며, 현재 숙명 여자대학교 기초교양대학에 재직 중이다.
번역서로는 비트겐슈타인의 『수학의 기초에 관한 고찰』, 『수학자, 컴퓨터를 만들다』, 『비트겐슈타인의 수학의 기초에 관한 강의』 등이 있다.
저서에는 『추상적 사유의 위대한 힘: 튜링 & 괴델』 등이 있다.
○ 책 속으로
제1부
- 또는 : 그 증명은 그 두 도형의 본질을 탐구하는 것이 아니라, 지금부터 내가 도형의 본질에 속하는 것으로 간주하려는 것을 표현하고 있다고.
나는 본질에 속하는 것을 언어의 범형(Paradigma-범례)들 아래에 놓는다. 수학자는 본질을 창조한다.
- 우리가 “이 형식은 이 형식들로 이루어진다.”라고 말할 때 우리는 그 형식을 순수한 그림으로서, 말하자면 이 형식을 지니는 사물들이 겨냥하는 이러한 형식의 순수한 골격으로서 생각한다.
(속성들이 한 사물의 구성성분이라고 했던 플라톤의 견해와 비교하라.)
- “이 형식은 이 형식들로 이루어진다. 당신은 이 형식의 본질적인 속성을 나에게 보여주었다.”
당신은 나에게 하나의 새로운 그림을 보여주었다. 마치 신이 그렇게 그것들을 구성한 듯하다. 따라서 우리는 하나의 비유를 이용하고 있는 것이다. 그 형식은 이 형식을 가진 천상의 실재 (Wesen)로 된다. 그것은 마치 한꺼번에 그와 같이 구성된 듯하다 (본질적인 속성들을 사물에 부여해 놓은 이에 의해).
왜냐하면 만이리 그ㅡ 형식이 부분들로 이루어진 사물로 된다면, 그 형식을 만든 창조자는 또한 빛과 어둠, 색과 딱딱함 따위도 만든 이이기 때문이다. (누군가 다음과 같이 묻는다고 생각해보라: “…라는 형식은 이 부분들로 만들어져 있다; 누가 그것을 만들었는가? 당신이?”)
- 나 또한 다음과 같이 말할 수 있었을 것이다. : ‘본질적”이라는 것은 결코 대상의 속성이 아니라 오히려 개념의 징표라고.
- 도대체 ‘내적 속성들’의 특징적인 징표란 무엇인가?
그것들이 항상 불변적이으로 그것들이 구성하는 전체 속에서 존립 (bestehen)는 것, 말하자면 어떤 외부 세계의 사건과도 독립해서 존립한다는 것이다.
- 우리가 “이 명제는 저 명제로부터 따라나온다.”고 말할 때, 여기에서의 “따라나온다.” 역시 비-시간적으로 사용되고 있다.
(그리고 이것은 그 명제가 어떤 실험의 결과를 표현 aussprehen하지 않음을 보여준다.)
- 그리고 우리의 명제는 “하양”, “검정” 그리고 “더 밝은” 등의 말과 한 범형과의 연관만을 표현하므로 비-시간적이다.
- 하나의 구조를 증명으로 받아들이는 것에 대한 사람들의 일치는 어디에서 성립하는가?
그들이 낱말들을 언어로서 사용하고 있다는 것에서? 우리가 “언어”라고 부르는 것으로서.
- 하지만 그것 [수학적 명제]은 무엇을 말하는가? 그것은 이 경험적 명제들과 어떤 관계를 갖는가? 수학적 명제는 규칙이라는 위엄 (Wurde)를 지닌다.
수학이 논리학이라고 말하는 것에 대해서 옳은 것은 다음이다. : 수학은 우리 언어의 규칙들 안에서 움직인다. 그리고 이 사실은 수학에 특별한 공고성과 유별나고도 난공불락의 지위를 부여한다.
- 수학자는 항상 새로운 묘사 형식들 (Darstellungsformen)을 발명해 낸다고 할 수 있다. 수학자는 발명가이지 발견가가 아니다
○ 출판사 서평
언어분석 철학자 비트겐슈타인의 이색적인 철학서다. 수학이란 논리 체계를 빌려 자신의 분석철학을 설명하고 있다. 저자의 주요철학체계 중 하나인 수학과 논리학에 관한 사유를 대표하는 책이다. 그는 이 책에서 수학이 가지고 있는 ‘논리적 필연성’에 대해 흥미있는 고찰을 한다.
This analyzes in depth such topics logical compulsion & mathematical conviction; calculation as experiment; mathematical surprise, discovery, & invention; Russell’s logic, Godel’s theorem, cantor’s diagonal procedure, Dedekind’s cuts; the nature of proof & contradiction; & the role of mathematical propositions in the forming of concepts.
○ 언론소개
– ‘수학의 기초에 관한 고찰’ … 마법 도전하는 언어
비트겐슈타인에게 철학은 한마디로 “언어와의 싸움”이라 할 수 있다.
그는 이 싸움을 수행함에 있어 두가지 영역을 무기로 삼았는데 그중 하나가 심리학에 관련된 철학이고 다른 하나가 수학과 논리학에 관한 철학이다.
이 책은 “논리-철학 논고”로부터 시작된 수학영역에 관한 비트겐슈타인의 사유가 최종적으로 집약되고 정리되는 과정에서 씌어졌다.”언어가 걸어대는 마법과의 싸움”이라는 그의 철학관을 공고히 하고
실제로 응용하고 있다.
비트겐슈타인의 수학관은 독특하다.
그의 수학관은 논리주의, 실재론, 경험론, 직관론, 규약주의 등 모든 분파와 구별된다.그에게 수학적 추론 규칙들은 언어놀이의 규칙들이고 논리적 필연성은 언어문법의 필연성이다.
이는 다시 법률의 강제성과 비교되는 인간적 개념으로 그는 분석한다.
수학은 결국 하나의 인류학적 현상으로 귀착된다.
인문 사회계통 대학생들에게 필독서이지만 일반인에겐 다소 어렵다. (루드비히 비트겐슈타인 저, 박정일 역, 서광사 간) _ 한국경제신문, 1997.4.4
○ 독자의 평
18세기말에서 19세기초 수학의 기초에 관한 일렬의 사건에 관학 책들을 읽던 중 비트겐슈타인의 수학의 기초에 대한 관점을 소개 받았다.
대강의 느낌은 엄격한 유한주의에 수학적으로는 브로우베르의 직관주의와 유사하지 않을까하는 생각을 하게 되었는데 이런 생각이 맞는지, 실제로 비트겐슈타인의 견해는 어떠한지 알고 싶어서 이 책을 읽게 되었다.
무엇보다도 이런류의 난해한 저작에 본 저작보다 더욱 난해한 번역에 골탕을 먹은 적이 적지 않기에 수학을 전공하고 철학으로 학위를 받은 옮긴이의 경력이 믿음직했다.
결론부터 말하자면 이런 내계산은 틀렸다. 그리고 나는 이책을 아직 완독하지 못했다. (전체 300여 페이지 중 현재 100쪽 정도를 읽고 있다.)
아무 페이지나 펼쳐 한문장을 소개하겠다. 다른 분들은 어떻게 이해하시는지 궁금하다. “나는 그와 같이 의미하지 않는다” – 그러면 당신이 그것으로 무엇을 의미하고 있는지 나에게 보여주시오. 그러면 나는 그렇게 할 것이다. 그러나 나는 어떻게 그러한 대응이 가능한지를 그 그림이 보여주고 있다고 말할 수 없는가? – 그리고 그러한 이유로 해서 그 그림은 또한 그 대응이 가능하다는 것을 보이지 않아야만 한는가?- 사실 내가 이글을 이해하지 못하는 것은 나의 어리석음 때문이라고 생각한다. (진심으로)
그리고 이책을 여기서 덮을 생각도 없다. (이해 되든 안되든 한번을 쭉 읽어 볼 생각이다. 다 읽는다 해도 지금과 별로 다를 것은 없을 것 같다. 어째든 나와 비슷한 정도의 사람이라면 이 책을 읽으면서 만족감을 느끼기는 쉽지 않을 듯 한다.
크리스천라이프 편집부