1858년 8월 27일, 이탈리아의 수학자 주세페 페아노 (Giuseppe Peano, 1858 ~ 1932) 출생
주세페 페아노 (이: Giuseppe Peano IPA, 1858년 8월 27일 ~ 1932년 4월 20일)는 이탈리아의 수학자이자 철학자이다.
집합론의 발전에 크게 기여하였다.
– 주세페 페아노 (Giuseppe Peano)
.출생: 1858년 8월 27일, 사르데냐 왕국 쿠네오
.사망: 1932년 4월 20일 (73세), 이탈리아 왕국 토리노
.국적: 이탈리아
.분야: 수학
.소속: 토리노 대학교
.출신 대학: 토리노 대학교
.지도 교수: 엔리코 도비디오 (이: Enrico D’Ovidio)
.주요 업적: 페아노 공리계
.주요저서: 산술의 원리
.수상: Knight of the Order of Saints Maurizio and Lazzaro, Knight of the Crown of Italy, Commendatore of the Crown of Italy, Correspondent of the Accademia dei Lincei
이탈리아의 수학자 ·논리학자이다.
기하학의 공리화 (公理化)를 시도하여, 정의 ·공리 ·미정의어 (未定義語)의 선택과 채용을 확립하여 일종의 수학적 논리학을 의도하였다.
기호논리학의 개척자로도 꼽히며, 일종의 국제어인 ‘굴절 없는 라틴어’를 창안하기도 하였다.
○ 생애 및 활동
이탈리아 쿠네오 근처의 작은 마을인 스피네타 (이: Spinetta)에서 태어났다.
토리노에서 고등학교를 나왔고, 토리노 대학교에 1876년에 입학하여 1880년에 졸업하였다.
이후 토리노 대학교에서 조교로 있었고, 1882년부터는 미적분학 과목을 가르치기 시작하였다.
1884년에는 지도 교수 안젤로 제노키 (이: Angelo Genocchi)의 미적분학 교재를 대필하였다.
몇 년 뒤 수리논리학에 대한 책을 스스로의 이름으로 출판하였다.
이 책에서 합집합 (∪)과 교집합 (∩)에 대한 현대적인 기호가 최초로 등장하였다.
1887년에 화가의 딸인 카롤라 크로시오 (이: Carola Crosio)와 결혼하였다.
1889년 《산술의 원리》에서 데데킨트와 헤르만 그라스만의 아이디어를 활용하여 자연수에 관한 공리로부터 유리수를 이끌어 내는 데 성공하였다.
1890년에 토리노 대학교 정교수가 되었다.
직관 (直觀)에 얽매이지 않고 기하학을 건설하겠다는 기하학의 공리화 (公理化)를 시도하여, 정의 (定義) · 공리 · 미정의어 (未定義語)의 선택과 채용을 확립하여 일종의 수학적 논리학을 의도, 후에 드디어 D.힐베르트의 《기하학의 기초 Grundlagen der Geometrie》 (1899)로 결실을 맺었다.
1889년의 결합의 공리와 순서의 공리에 관한 연구는 유명하며, 1890년 토리노대학 교수가 되었다.
저서 《수학공식안 (數學公式案)：Formulario Mathematico》 (5권, 1895∼1905)는 ‘페아노의 기호’로 쓰여졌으며, ‘페아노의 공리’가 서술되어 있다. 기호논리학의 개척자로도 꼽힌다.
이 밖에 코시 문제의 해 (解)와 조르당곡선 (단일폐곡선)에 관한 연구 등 불변식론 ·미분방정식론에도 공헌하였다. 일종의 국제어인 ‘굴절 없는 라틴어 (Latino sine flexione)’를 창안하기도 하였다 (1903).
1932년 4월 20일에 심장마비로 사망하였다.
사망 전날까지 활발하게 강의를 계속하였다고 한다.
○ 페아노 공리계 (Peano’s axioms)
페아노 (Peano) 공리계 (公理系)는 수리논리학에서 자연수 체계를 묘사하는 공리들이다.
수론의 일관성 및 완전성 연구에도 사용된다.
페아노의 공리들은 세 종류로 나눌 수 있다.
처음의 네 공리는 동일성에 대한 일반적인 명제로, 현대에는 보통 순수 논리의 공리로 취급된다.
다음의 네 공리는 따름수 연산의 근본적인 성질들을 자연수에 대한 1차 논리적 명제로 표현한 것이다.
마지막 9번째 공리는 수학적 귀납법을 표현한 2차 논리의 명제이다.
이 마지막 공리를 1차 논리의 공리꼴로 대체한 체계를 페아노 산술이라고 하는데, 이는 페아노가 원래 제안한 것보다 약한 체계이다.
주세페 페아노는 5가지 공리를 세워서 자연수를 규명해냈다.
페아노공리계라고 알려진 유명한 다섯가지 공리는 다음과 같다.
- 0 (또는 1)은 자연수다.
- 모든 자연수 n은 후계 (successor)를 가지며 n+1이라 표기한다.
- 0 (또는 1)을 후계로 가지는 자연수는 없다.
- 서로 다른 자연수는 서로 다른 후계를 가진다.
- 0 (또는 1)을 포함하고 계승을 가지는 집합은 자연수 집합과 같다.
산술을 형식화할 필요성은 1860년대에 헤르만 그라스만이 산술의 많은 사실들이 따름수 연산과 수학적 귀납법에 대한 보다 단순한 사실들로부터 유도될 수 있다는 것을 보이기 전까지는 그다지 인식되지 않았다.
1888년, 리하르트 데데킨트는 수에 대한 공리들을 제안했으며, 1889년 페아노는 보다 구체적인 형태의 공리들을 《새로운 방법으로 표현된 산술의 원칙》(라: Arithmetices principia: nova methodo exposita)이라는 책에서 발표했다.
○ 저서
새로운 방법으로 표현된 산술의 원칙 (라: Arithmetices principia: nova methodo exposita)
- Bibliography (Peano’s writings in English translation)
- “The principles of arithmetic, presented by a new method” in Jean van Heijenoort, 1967. A Source Book in Mathematical Logic, 1879–1931. Harvard Univ. Press: 83–97.
- Selected works of Giuseppe Peano. Kennedy, Hubert C., ed. and transl. With a biographical sketch and bibliography. London: Allen & Unwin.
참고 = 위키백과
크리스천라이프 편집부