용어 이해
벤포드의 법칙 (Benford’s law)
벤포드의 법칙 (Benford’s law)은 실세계에서 존재하는 많은 수치 데이터의 10진법 값에서 수의 첫째 자리의 확률 분포를 관찰한 결과, 첫째 자리 숫자가 작을 확률이 크다는 법칙이다. 벤포드의 법칙을 따르는 데이터 집합에 등장하는 수들의 첫째 자리가 1일 확률은 약 30%인 데 반해, 9가 첫째 자리로 등장할 확률은 5% 정도밖에 되지 않는다. 만약 1부터 9까지의 숫자가 수의 맨 앞자리에 등장할 확률이 균등분포를 따른다면, 각 숫자는 약 11.33%의 확률로 맨 앞자리에 등장하여야 할 것이다. 벤포드의 법칙은 또한 수의 둘째 이후 자리의 확률 분포나 숫자 조합에 대한 확률 분포도 예측할 수 있다.
벤포드의 법칙은 굉장히 다양한 종류의 데이터에 적용된다. 예를 들어, 전기요금 고지서, 도로명 주소, 주식 가격, 주택 가격, 인구수, 사망률, 강의 길이, 물리 상수와 수학 상수 등 다양한 데이터에 등장하는 수들이 벤포드의 법칙을 따른다.우주도 벤포드 법칙에 따른다.
이 법칙의 이름은 물리학자 프랭크 벤포드의 이름을 따서 지어졌다. 벤포드는 1938년에 “이례적인 숫자들에 관한 법칙” (The Law of Anomalous Numbers)이라는 논문에서 처음 벤포드의 법칙을 언급했다. 그러나 사실 1881년에 사이먼 뉴컴도 같은 법칙을 이야기한 적이 있다.
- 사례
세계 여러 나라의 회계를 감시하는 기관들은 거의 다 밴포드의 법칙을 어느 정도 활용한다. 자연적으로 만들어진 숫자의 집합이라면 법칙대로 1이 가장 많고 9가 가장 적어야 하지만 인위적으로 조작한 숫자에선 그러한 분포가 나오지 않는다. 실제로 회계조작으로 유명한 엔론의 장부를 분석한 결과 1이 심각하게 많고, 2~7의 숫자가 거의 없었으며 8, 9가 유난히 많이 있는 이상한 분포를 보였다. 다른 회사의 장부의 숫자 분포도와 엔론, 확연한 차이가 있다.
피보나치 수열 역시 벤포드의 법칙과 비슷한 분포를 보인다. 위는 피보나치 수열 제0항을 0, 제1항을 1로 두고, 100번째 자리까지의 앞자리 숫자 분포다.
대한민국의 광역자치단체별 인구도 비슷한 양상을 보인다. 전라남도부터 울산광역시까지 100만 단위의 인구수가 가장 분포가 몰려있다. 앞자리가 9인 것은 서울특별시 단 한 곳뿐인데, 이것만 봐도 어떠한 수치의 증감에 있어 앞자리가 9에 머무는 시간은 굉장히 짧다는 것을 알 수 있다.
대한민국의 최저시급 변천사 역시 벤포드의 법칙을 지키고 있다. 변화 추이를 보면 1993년 1,005원으로 천원을 돌파한 이래 10여년 가까이 앞자리 1이 유지되다가 2002년 2,100원이 되면서 깨졌다. 하지만 앞자리 2는 금방 깨져 2006년 3,100원이 되었고 다른 숫자들도 1을 제외하면 3~4년마다 자릿수가 바뀌면서 교체되어 왔다. 즉, 1000~2000원 구간이 상대적으로 오래 유지되었던 셈. 그리고 2025년을 기점으로 최저임금이 1만원을 돌파했는데, 이 역시 바로 2만원대로 올라가진 않을 것이므로 만원대 이후로도 1이 오래 유지될 것임을 예상할 수 있다.
코스피의 돌파 기록 역시 벤포드의 법칙을 철저하게 따르고 있다. 1989년 3월 31일, 1000을 돌파하고난 이후 2000을 가는데에는 굉장히 오랜 시간이 걸려 2007년 7월 25일에야 2000을 달성했지만, 점점 짧아지더니 4000부터는 1년도 안지난 시점부터 앞 숫자가 확 바뀌고 있다. 이는 100에서 1000을 갈 때에도 마찬가지로, 100에서 200까지 가는데에는 6년 넘게 걸렸지만 200에서 1000까지는 3년도 걸리지 않았다.
참고 = 위키백과, 나무위키
크리스천라이프 편집부