1966년 6월 4일, 러시아의 수학자 블라디미르 보예보츠키 (Vladimir Voevodsky, 1966 ~ 2017) 출생

1966년 6월 4일, 러시아의 수학자 블라디미르 보예보츠키 (Vladimir Voevodsky, 1966 ~ 2017) 출생

블라디미르 알렉산드로비치 보예보츠키 (Vladimir Voevodsky, 러: Влади́мир Александро́вич Воево́дский, 1966년 6월 4일 ~ 2017년 9월 30일)는 러시아의 수학자이다.

미국 뉴저지주 프린스턴 고등연구소의 수학 교수로 재직했다.

– 블라디미르 보예보츠키 (Vladimir Voevodsky)

.출생: 1966년 6월 4일, 소련 모스크바

.사망: 2017년 9월 30일 (51세), 미국 뉴저지주 프린스턴

.국적: 러시아

.분야: 수학

.소속: 프린스턴 고등연구소

.출신 대학: 모스크바 대학교, 하버드 대학교

.지도 교수: 다비트 카즈단

.주요 업적: 모티브 코호몰로지

.수상: 필즈상 (2002년)

보예보츠키는 대수기하학의 주 연구 대상인 대수다양체의 연구에 대수적 위상수학에서 주로 쓰이는 호모토피 이론을 접목하여, 대수다양체의 A1-호모토피 이론을 개발함으로써 모티브와 모티브 코호몰로지에 관한 중요 업적을 남겼고, 이를 응용하여 1995년에 블록-가토 추측의 ℓ=2인 경우 (밀너 추측)를 증명하였다.

이 업적으로 2002년 중화인민공화국 베이징에서 개최된 제24회 세계 수학자 대회에서 프랑스의 수학자 로랑 라포르그와 함께 필즈상을 수상하였다.

2009년에는 모티브 코호몰로지를 사용하여 일반적인 블록-가토 추측의 증명을 발표하였다.

○ 생애 및 활동

보예보츠키는 1966년 6월 4일, 소비에트 연방 모스크바에서 태어나 모스크바 대학교에서 학부를 마친 후, 미국으로 건너가서 1992년 하버드 대학교에서 데이비드 카즈단 (David Kazhdan) 교수의 지도로 박사학위를 받았다.

그 후, 미국 일리노이주 에반스턴에 위치한 노스웨스턴 대학교에서 근무하다가 프린스턴 고등연구소로 옮겨갔다.

가장 유명한 저서로, 노스웨스턴 대학교의 안드레이 수슬린 (Andrei Suslin)과 서던 캘리포니아 대학교의 에릭 프리드랜더 (Eric M. Friedlander)와 함께 Cycles, Transfers and Motivic Homology Theories라는 책을 썼다.

– 모티브 코호몰로지 (motivic cohomology)

대수기하학에서 모티브 코호몰로지 (motivic cohomology)는 호몰로지 이론 중의 하나로서, 대수기하학의 연구 대상인 대수다양체 위에 정의할 수 있는 일종의 ‘범용 코호몰로지 이론'(universal cohomology theory)이다. 이 이론은 1960년대에, 수학자 알렉산더 그로텐디크에 의해서 처음으로 그 존재성이 예측되었다.

1960년대에 그로텐디크가 이 이론의 존재성을 예측할 당시에는, 이 이론은 아마도 대수기하학의 대수 순환에 관한 표준 가설들 (the standard conjectures on algebraic cycles)이 증명되면 이론이 확립될 것이라고 생각하였다. 이러한 가설이 맞다는 가정하에서 적절한 범주론을 사용하여 그로텐디크와 엔리코 봄비에리는 베유 가설 (Weil conjecture)에 대한 색다른 증명을 얻어낼 수도 있었다 (베유 가설은, 피에르 들리뉴에 의해서 다른 방식으로 증명되었다)

하지만, 불행하게도 현재까지도 이 ‘대수 사이클에 관한 표준 가설들’은 증명되지 않고 있다.

이러한 이유로 인해, 모티브 이론은 단지 직관적이고 모호한 상태로 남아있다. 이 때문에, 예를 들어 장피에르 세르의 경우, 모티브를 가지고 일하기보다는, 복수계의 호환되는 ℓ-진 표현 (system of compatible l-adic representations) 같은 구체적인 수학적 대상을 가지고 연구하는 것을 선호하였다. 이것은 모티브에 관한 가설들이 맞다면 아마도 모티브만큼 좋은 성질들을 만족할 것이라고 사람들은 생각하고 있다. 어쨌건, 세르는 모티브 대신 이러한 표현들을 이용해서, ℓ진 코호몰로지 안에서의 모티브의 구현에서 등장하는 데이터를 가지고 일하였다.

그로텐디크의 관점에서 보자면, 모티브는, 이러한 ℓ진 코호몰로지에서의 정보들뿐만이 아니라 대수적 드람 코호몰로지나 결정 코호몰로지 (crystalline cohomology)에서 나오는 정보들도 모두 가지고 있을 가설 속의 대상이다. 즉, 어떤 의미로 보자면, 모티브 코호몰로지는, 대수기하에서 등장하는 모든 코호몰로지 이론의 어머니 쯤으로 생각할 수 있다는 것이다. 다시 말하자면, 모티브 코호몰로지를 알면, 다른 모든 코호몰로지 이론들은 모티브 코호몰로지의 어떤 일부만을 봄으로써 얻을 수 있다는 것이다. 불행하게도 이러한 가설 속의 이론 개발은 생각보다 많은 발달을 이루지는 못하였으나, 그래도 제법 꾸준한 결과들이 있었다. 예를 들자면 피에르 들리뉴의 절대 호지 순환 (absolute Hodge cycle) 이론은 이러한 기술 발달에 기여를 하였다.

최근에는 호모토피 이론과 K이론을 대수기하학에 적용함으로써, 블라디미르 보예보츠키는 대수다양체에 쓰일 수 있는 새로운 모티브 식의 호모토피 이론을, 모형 범주 (model category)의 형태로 만들어 내었다. 이것을 이용하여, 대수다양체를 위한 모티브 코호몰로지 이론의 한 가지 모델을 만들어 낼 수 있었다.

• 주요 생애 및 업적

블라디미르 보예보츠키(Vladimir Voevodsky, 1966 ~ 2017)는 현대 수학의 근간과 대수기하학에 엄청난 혁신을 가져온 러시아 태생의 수학자다. 그는 수학계의 노벨상으로 불리는 필즈상 (Fields Medal)을 2002년에 수상했다.

그의 주요 생애와 업적을 요약하면 다음과 같다.

1966년 모스크바에서 태어나 모스크바 대학교를 졸업하고 하버드 대학교에서 박사 학위를 취득했습니다.

이후 미국으로 건너가 프린스턴 고등연구소 (Institute for Advanced Study, IAS)에서 2002년부터 수학교수로 재직했다.

수학 외에도 유전학과 개체군 생태학에 관심을 갖고 관련 이론을 연구하기도 했다.

안타깝게도 2017년 9월 30일, 51세의 나이에 미국 뉴저지주 프린스턴에서 갑작스럽게 세상을 떠났다.

• 주요 연구 업적

모티브 호모토피 이론 (Motivic Homotopy Theory): 대수다양체 (algebraic varieties)에 위상수학의 기법을 적용하기 위해 새로운 호모토피 이론과 모티브 코호몰로지 (motivic cohomology)를 창시했다. 이를 통해 알렉산더 그로텐디크 (Alexander Grothendieck)가 제안했던 ‘모티브’의 꿈을 실현시켰다.

밀노어 및 블로흐-카토 추측 증명: 1990년대 중반 밀노어 추측 (Milnor conjecture)을 증명하였고, 2000년대 후반에는 그 일반화인 블로흐-카토 추측 (Bloch-Kato conjecture)을 증명하여 대수적 K이론과 대수기하학의 최대 난제들을 해결했다.

• 정형화된 수학과 호모토피 유형론(HoTT)

2000년대 중반, 그는 복잡한 수학 증명에서 오류가 발생할 가능성에 대해 깊은 회의를 느꼈다.

이를 극복하기 위해 컴퓨터가 수학적 증명을 자동으로 검증할 수 있는 일가성 기초 (Univalent Foundations)와 호모토피 유형론 (Homotopy Type Theory, HoTT) 프로젝트를 이끌었다.

그는 Coq과 같은 컴퓨터 증명 보조기를 활용하여, 인간의 직관에만 의존하던 수학적 정의를 컴퓨터가 논리적으로 완벽하게 검증할 수 있는 새로운 토대를 마련하는 데 생애 후반부를 바쳤다.

○ 저서

블라디미르 보예보츠키 (Vladimir Voevodsky, 1966 ~ 2017)의 대표적인 저서로는 주요 수학 업적인 모티브 코호몰로지 (Motivic Cohomology)와 호모토피 이론 (Homotopy Theory)을 다룬 두 권의 핵심 모노그래프가 있다. 그의 주요 저서는 다음과 같다.

Cycles, Transfers, and Motivic Homology Theories: 저자는 Vladimir Voevodsky, Andrei Suslin, Eric M. Friedlander 공저로 Princeton University Press (2000년)에서 출판했다. 대수기하학에서 유리했던 모티브 코호몰로지(Motivic Cohomology) 이론을 구체화하고 확립한 기념비적인 저작이다.

Lecture Notes on Motivic Cohomology: 저자는 Carlo Mazza, Vladimir Voevodsky, Charles A. Weibel 공저로 American Mathematical Society / Clay Mathematics Institute (2006년)에서 출판했다. 1999~2000년 프린스턴 고등연구소(IAS)에서 보예보츠키가 진행했던 강의록을 바탕으로 출판되었으며, 삼각화된 모티브 이론을 소개하고 있다.

이 외에도 보예보츠키는 대수적 K-이론과 호모토피 유형론 (Homotopy Type Theory, HoTT), 유니발렌트 기초 (Univalent Foundations) 등 수학 기초론 분야의 선구적인 연구 논문과 미출판 원고들을 다수 집필했다.

• Selected works

Voevodsky, Vladimir; Suslin, Andrei; Friedlander, Eric M. (2000). Cycles, transfers, and motivic homology theories. Annals of Mathematics Studies. Vol. 143. Princeton University Press..

Mazza, Carlo; Voevodsky, Vladimir; Weibel, Charles A. (2011). ‘Lecture notes on motivic cohomology. Clay Mathematics Monographs. Vol. 2. American Mathematical Society.

참고 = 위키백과

크리스천라이프 편집부