1906년 9월 6일, 러시아의 수학자 안드레이 니콜라예비치 티호노프 (Andrey Nikolayevich Tikhonov, 1906 ~ 1993) 출생

안드레이 니콜라예비치 티호노프 (Andrey Nikolayevich Tikhonov, 러: Андре́й Никола́евич Ти́хонов, 1906 ~ 1993)는 러시아의 수학자이다. 일반위상수학과 미분 방정식의 이론에 공헌하였다.

– 안드레이 니콜라예비치 티호노프 (Andrey Nikolayevich Tikhonov)

.출생: 1906년 9월 6일, 러시아 제국 가가린

.사망: 1993년 11월 8일 (87세), 러시아 모스크바

.국적 러시아

.교육: 모스크바 대학교

.출신 학교: 모스크바 대학교

.주요 업적: 티호노프 정리, 우리손 거리화 정리, 티호노프 공간, 티호노프 정칙화

.수상: 레닌상 (1966), 사회주의 노동영웅 (1954, 1986)

.분야: 수학

.소속: 모스크바 대학교

.박사 교수: 파벨 알렉산드로프

안드레이 니콜라예비치 티호노프 (Andrey Nikolayevich Tikhonov)는 일반위상수학, 미분 방정식, 수리물리학 분야에서 거대한 족적을 남긴 20세기의 대표적인 소련·러시아 수학자이자 지질물리학자다.

독일에 논문을 발표할 때 사용했던 스펠링인 티호노프 (Tychonoff)로도 잘 알려져 있다.

추상적인 수학 이론을 실제 물리적 문제에 결합하고 이를 컴퓨터 알고리즘으로 해결하는 데 뛰어난 능력을 보였다.

○ 생애 및 활동

1906년에 스몰렌스크 근처의 소도시인 가가린 (舊名 그자츠크)에서 태어났다.

1922년에 모스크바 대학교에 입학하였으며, 1926년에 곱공간의 올바른 정의 및 티호노프 정리를 최초로 제시하였다.

같은 해에 우리손 거리화 정리를 증명하였다 (이름과 달리 이 정리는 파벨 사무일로비치 우리손과 관계가 없다).

1927년에 모스크바 대학교에서 박사 학위를 수여받았다.

1936년에 볼테라 적분 방정식에 대한 논문으로 하빌리타치온을 수여받았다.

같은 해에 모스크바 대학교의 교수로 부임하였다.

1939년 1월 29일에 소련 과학 아카데미의 준회원이 되었으며, 1966년 7월 1일에 정회원이 되었다.

1970년에 모스크바 대학교 계산 수학·사이버네틱스 부 (러: Факультет вычислительной математики и кибернетики)를 창립하였고, 1970년~1990년 동안 그 부장을 맡았다.

1993년 10월 7일 모스크바에서 별세하였다.

• 생애 및 경력

출생과 사망: 1906년 10월 30일 러시아 스몰렌스크 지역의 가가린 (구 그잣스크)에서 태어나, 1993년 11월 7일(혹은 8일) 모스크바에서 향년 87세로 별세했다.

소속: 평생 모스크바 국립 대학교(MSU)에서 교수로 재직했으며, 1970년에는 이 대학의 계산수학 및 사이버네틱스 학부 (Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics)를 설립하고 초대 학장을 맡아 컴퓨터 과학 인재 양성에 기여했다.

수상 실적: 소련 학술원 정회원으로 선출되었으며, 학문적 공로를 인정받아 레닌상을 받았고 두 차례의 사회주의 노동영웅 칭호를 받았다

• 업적: 티호노프 정칙화

티호노프 정칙화 (Tikhonov regularization)는 안드레이 니콜라예비치 티호노프가 개발한 정칙화이다.

통계학에서는 능선회귀 (Ridge regression)나 능형회귀라고 부른다.

최근 딥러닝에서는 L2 정칙화 (L2 regularization)라고도 부른다.

기본적으로는 가중치의 제곱의 합을 목적함수에 더한다.

• 주요 학문적 업적

일반위상수학과 티호노프 정리: 위상공간의 곱 (Product space)에 위상을 부여하는 방법을 정의하였으며, 임의의 콤팩트 공간들의 곱공간도 콤팩트 공간이 된다는 티호노프 정리 (Tychonoff’s theorem)를 증명했다. 이 정리는 현대 위상수학 및 해석학의 기초가 되는 핵심 정리 중 하나다.

불량 문제와 티호노프 정칙화: 해가 존재하지 않거나, 유일하지 않거나, 조건의 미세한 변화에 해가 민감하게 변하는 불량 문제 (Ill-posed problems)의 해를 안정적으로 구하는 티호노프 정칙화 (Tikhonov regularization) 방식을 고안했다. 이 이론은 오늘날 컴퓨터 비전, 이미지 복원, 역문제 (Inverse problems) 해결 및 머신러닝 데이터 학습 등 현대 인공지능 (AI)과 데이터 과학 분야에서 필수적으로 사용된다.

수리물리학 및 지질물리학: 열전도 방정식의 해의 유일성을 증명했으며, 지질물리학 분야에서 지구 내부 구조를 탐사할 때 쓰이는 구면 전자기 탐사법 (Magnetotellurics)을 공동 발명하는 등 지구물리학 모델링에도 기여했다.

○ 저서

러시아의 세계적인 수학자이자 수리물리학자인 안드레이 니콜라예비치 티호노프 (Andrey Nikolayevich Tikhonov) 박사는 수리물리 방정식, 위상수학, 그리고 역문제 (Inverse Problems) 및 불량 설정 문제 (Ill-posed Problems)의 수치해석 분야에서 기념비적인 저서들을 남겼다. 

– 주요 저서

.수리물리학 분야

수리물리 방정식 (Equations of Mathematical Physics / Уравнения математической физики): A. A. 사마르스키 (A. A. Samarskii)와 공저한 책으로, 전 세계 수많은 대학에서 교재로 사용되는 수리물리학 분야의 고전 명저다. 편미분 방정식의 물리적 공식화와 엄밀한 해법을 다룬다.

관련 문제집: 《수리물리 방정식 문제집 (A Collection of Problems in Mathematical Physics)》 (B. M. 부다크, A. A. 사마르스키 공저)

.불량 설정 문제 (Ill-posed Problems) 및 수치해석 분야

티호노프 박사는 이른바 ‘티호노프 정규화 (Tikhonov regularization)’의 창시자로, 데이터 처리 및 수치해석의 역문제 연구에 한 획을 그은 저서들을 펴냈다.

불량 설정 문제의 해법 (Solutions of Ill-posed Problems / Методы решения некорректных задач): V. Y. 아르세닌 (Vasiliy Y. Arsenin)과 공저한 책으로, 티호노프 정규화 이론의 기초와 수치적 접근법을 집대성한 가장 유명한단행본다이다.

불량 설정 문제 해법을 위한 수치적 방법 (Numerical Methods for the Solution of Ill-posed Problems): A. 곤차르스키 (A. Goncharsky) 등과 공저하였으며, 선형/비선형 역문제를 풀기 위한 정규화 알고리즘과 수치 계산 기법을 상세히 다룬다. 

. 미분 방정식 및 일반 수학 교재

미분 방정식 (Differential Equations): 상미분 방정식과 편미분 방정식 이론의 기초를 다룬 명석한 교재다.

• Works

Тихонов, Андрей Николаевич; Самарский, Александр Андреевич (1999). 《Уравнения математической физики》 (러시아어) 6판. Изд-во МГУ.
Тихонов, Андрей Николаевич; Свешников, Алексей Георгиевич (1998). 《Теория функций комплексной переменной》 (러시아어) 5판. Наука.
Тихонов, Андрей Николаевич; Арсенин, В. Я. (1974). 《Методы решения некорректных задач》 (러시아어).
Тихонов, Андрей Николаевич; Васильева, А. Б.; Свешников, Алексей Георгиевич (1998). 《Дифференциальные уравнения》 (러시아어) 3판. Наука.
Тихонов, Андрей Николаевич; Гончарский, А. В.; Степанов, В. В.; Ягола, А. Г. (1983). 《Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация》 (러시아어).
Тихонов, Андрей Николаевич; Гончарский, А. В.; Степанов, В. В.; Ягола, А. Г. (1990). 《Численные методы решения некорректных задач》 (러시아어).
Тихонов, Андрей Николаевич; Леонов, А. С.; Ягола, А. Г. (1995). 《Нелинейные некорректные задачи》 (러시아어).

참고 = 위키백과

크리스천라이프 편집부