1805년 8월 4일, 아일랜드의 수학자 윌리엄 로언 해밀턴 (William Rowan Hamilton, 1805 ~ 1865) 출생
윌리엄 로언 해밀턴 (William Rowan Hamilton, 1805년 8월 4일 ~ 1865년 9월 2일)은 아일랜드의 수학자이다.
– 윌리엄 로언 해밀턴 (William Rowan Hamilton)
.출생: 1805년 8월 4일, 아일랜드 더블린
.사망: 1865년 9월 2일, 아일랜드 더블린
.부모: 사라 허튼, 아치볼드 해밀턴
.배우자: 헬렌 마리아 베일리 (1833년–1865년)
.자녀: 윌리엄 에드윈 해밀턴, 헬렌 엘리자 아멜리아 오레건 해밀턴, 아치볼드 헨리 해밀턴
.학력: 트리니티 칼리지 더블린 (1827년)
.소속: 트리니티 대학교 (더블린)
.주요 업적: 사원수, 케일리-해밀턴 정리, 해밀턴 경로, 해밀턴 역학, 삼각군
.분야: 수학, 물리학, 천문학
아일랜드 출신의 수학자이다.
해밀턴 회로와 케일리-해밀턴 정리를 통하여 익히 알고 있는 그 수학자이다.
가히 “선형대수학의 아버지”라고 할 수 있을 정도로 선형대수학의 개척에 크게 기여했다.
○ 생애 및 활동
윌리엄 로원 해밀턴 (Sir William Rowan Hamilton)은 1805년 8월 4일, 그레이트브리튼 아일랜드 연합왕국 더블린에서 출생했다.
해밀턴은 어린 시절부터 뛰어난 재능을 보여, 존 브링클리는 1823년 18살의 해밀턴에 대해 “앞으로는 알 수 없지만 현재 그의 나이에서 최고의 수학자이다”라고 평했다.
대수학에서 복소수 체를 포함하는 나눗셈 환인 사원수와 선형대수학에서 케일리-해밀턴 정리, 그래프 이론에서 해밀턴 경로가 대표적 업적이다.
수학 이외에 광학, 고전 역학 발전에도 큰 공헌을 했다.
고전 역학에서 라그랑주 역학을 더욱 발전시켜 해밀턴 역학을 만들었으며, 해밀토니안 개념은 나중에 양자역학의 발전에도 중요한 영향을 미쳤다.
해밀턴은 1865년 9월 2일, 아일랜드 더블린에서 별세했다.
– 개인사
고전과 문학에 심취하였고 시 쓰기를 즐겨했다.
다만 해밀턴이 쓴 시들은 큰 주목을 받지 못했다.
당시 노시인이었던 윌리엄 워즈워스와 친분을 쌓고 그에게 시들을 보내곤 했지만 부정적인 평가를 받았다.
○ 주요 업적
업적으로는 동역학과 광학의 통합, 그래프 이론에 해밀턴 회로라는 문제를 제기한 것, 사원수군의 도입 등이 있다.
동역학에 있어서 뉴턴 역학과 라그랑주의 결과를 정리해서 해밀턴 역학을 만드는 업적을 남겼다.
해밀턴 역학은 이후 양자역학을 전개하는 역학적인 기본이 된다는 점에서 해밀턴이 현대물리학에 끼친 영향력은 매우 막대하다.
그 외에도 벡터의 미분인 델 (나블라, ∇) 연산자를 정의하기도 했다.
또한 동료 수학자인 아서 케일리와 함께 행렬을 발명하기도 했다.
물리학에서 매번 등장하는 해밀토니안 (H)은 바로 이 학자의 이름에서 나왔다.
- 사원수
수학에서 사원수 (四元數, quaternion) 또는 해밀턴 수 (Hamilton number)는 복소수를 확장해 만든 수 체계이다. 네 개의 실수 성분을 가지며, 덧셈과 곱셈의 결합법칙 및 덧셈의 교환법칙을 만족시키지만 곱셈의 교환법칙은 성립하지 않는다.
- 케일리-해밀턴 정리
선형대수학에서 케일리-해밀턴 정리 (Cayley–Hamilton theorem)는 정사각 행렬이 자기 자신의 특성 방정식을 만족시킨다는 정리이다. 아서 케일리와 윌리엄 로언 해밀턴의 이름에서 따왔다.
- 해밀턴 경로
그래프 이론에서 해밀턴 경로 (Hamilton 經路, Hamiltonian path)는 모든 꼭짓점을 한 번씩 지나는 경로이다.
윌리엄 로언 해밀턴이 1857년에 정십이면체의 그래프 위의 해밀턴 순환을 찾는 문제를 제안하였다. 해밀턴은 이 문제를 아이코시언 게임 (icosian game)이라고 불렀다.
- 해밀턴 역학
해밀턴 역학 (Hamilton力學, Hamiltonian mechanics)은 고전역학적 계를 좌표와 이에 대응하는 운동량으로 이루어진 위상 공간으로 나타내어 다루는 해석 역학 이론이다. 위상 공간 대신 짜임새 공간에 정의된 라그랑주 역학은 2차 미분 방정식을 쓰나, 해밀턴 역학은 1차 미분 방정식을 쓴다. 해밀턴 역학의 동역학을 나타내는 함수인 해밀토니언은 계의 에너지로서 해석할 수 있다. 이는 양자역학과 직접적으로 관련돼 있다.
윌리엄 로언 해밀턴이 기존의 라그랑주 역학을 바탕으로 1833년에 도입하였다
- 삼각군
군론과 기하학에서 삼각군 (三角群, triangle group)은 음 또는 양 또는 0의 곡률을 갖는 평면에서, 삼각형을 이루는 세 개의 직선에 대한 반사들로 생성되는 군이다.
1856년에 이미 윌리엄 로언 해밀턴이 정이십면체의 대칭군이 폰 뒤크 군 D (2, 3, 5) 임을 증명하였으며, 이 군을 “정이십면체 산법” (icosian calculus)이라고 불렀다.
참고 = 위키백과
크리스천라이프 편집부