1917년 6월 14일, 노르웨이의 수학자 아틀레 셀베르그 (Atle Selberg, 1917 ~ 2007) 출생

1917년 6월 14일, 노르웨이의 수학자 아틀레 셀베르그 (Atle Selberg, 1917 ~ 2007) 출생

아틀레 셀베르그 (노: Atle Selberg, 1917년 6월 14일 ~ 2007년 8월 6일 ) 박사는 노르웨이의 수학자이다.

– 아틀레 셀베르그 (Atle Selberg)

.출생: 1917년 6월 14일, 노르웨이 텔레마르크주 랑에순(Langesund)

.사망: 2007년 8월 6일 (90세), 미국 뉴저지주 프린스턴

.국적: 노르웨이

.분야: 수학

.학력: 1933년~1939 오슬로 대학교 수학과 (석사), 1939년~1942년 오슬로 대학교 수학과 (박사)

.주요 업적: 차울라-셀베르그 공식 (Chowla–Selberg formula), 셀베르그 클래스 (Selberg class), 셀베르그 체 (Selberg sieve)

.수상: 아벨상 (명예), 필즈상, 울프상 수학 부문, Gunnerus Medal

아틀레 셀베르그 (Atle Selberg)는 20세기 최고의 수학자 중 한 명으로, 해석적 정수론과 자동차 형식 (Automorphic forms) 이론 분야에서 혁명적인 업적을 남긴 노르웨이의 천재 수학자다.

○ 생애 및 활동

1917년 6월 14일, 노르웨이 텔레마르크주 랑에순 (Langesund)에서 출생했다.

스리니바사 라마누잔 박사의 영향을 많이 받았으며 고등학교를 졸업할 즈음에 벌써 라마누잔 세타 함수의 위수 결정에 관한 논문을 발표한바 있는 조숙한 수학자였다.

초기에는 해석 정수론, 특히 리만 가설 등을 연구해서 중요한 결과를 얻었지만 일약 그의 이름을 유명하게 한 것은 소수 정리의 초등적 증명의 발표를 통해서였다.

그는 이러한 실적에 의해 마침내 1950년 필즈 상을 수상했다.

셀베르그의 체 (Selberg’s sieve)를 처음 고안하였고 필즈상 수상 이후에도 불연속군을 연구해 자취 공식을 발견하였으며 셀베르그 제타 함수를 구성해 리만 가설과 유사한 명제를 증명하는 등 큰 업적을 남겼다.

2007년 8월 6일 (90세), 미국 뉴저지주 프린스턴에서 별세했다.

• 생애 및 경력

출생과 사망: 1917년 6월 14일 노르웨이 텔레마르크주에서 태어나, 2007년 8월 6일 미국 뉴저지주 프린스턴에서 향년 90세로 타계했다.

학업: 오슬로 대학교에서 수학을 공부하고 1943년에 박사 학위를 받았다. 제2차 세계 대전 중 노르웨이가 독일에 점령당했을 당시 고립된 상태에서 홀로 수많은 위대한 연구를 해냈다.

활동: 1940년대 후반 미국으로 건너간 뒤, 세계적인 연구 기관인 프린스턴 고등연구소 (IAS)의 교수로 평생 재직하며 연구에 매진했다.

• 주요 수상 실적

필즈상 (Fields Medal, 1950년): 수학계의 노벨상으로 불리는 상으로, 소수 정리에 대한 기초적 증명과 리만 제타 함수 연구 공로로 수상했다.

아벨상 (Abel Prize, 2002년): 노르웨이 국왕이 수여하는 수학계 최고 권위의 상 중 하나로, 명예 아벨상을 받았다.

• 핵심 수학적 업적

그의 이름이 붙은 수많은 공식과 이론들은 현대 정수론과 현대 기하학의 핵심 도구로 사용된다.

소수 정리의 기초적 증명 (Elementary Proof of PNT) : 복소해석학 (해석적 함수)을 쓰지 않고 고등학생도 이해할 수 있는 사칙연산 수준의 ‘기초적인 (elementary)’ 방법만으로 소수 정리를 증명했다. 동료 수학자 에르되시 팔 (Erdős Pál)과 함께 연구를 발전시켰으나, 발견의 우선순위를 두고 약간의 논쟁이 일기도 했다.

셀베르그 트레이스 공식 (Selberg Trace Formula) : 그의 가장 위대한 업적으로 평가받으며, 미분기하학의 선형대수학적 성질(대칭 공간의 라플라스 연산자 고윳값)과 대수적 성질 (행렬의 대각합)을 연결하는 강력한 공식이다. 현대 양자역학의 ‘양자 카오스 (Quantum Chaos)’ 연구에도 활용된다.

셀베르그의 체 (Selberg Sieve) : 소수를 걸러내는 방법인 ‘체 이론 (Sieve Theory)’을 획기적으로 발전시킨 도구다. 이 방법은 골드바흐의 추측이나 쌍둥이 소수 추측을 연구하는 현대 정수론의 밑바탕이 되었다.

리만 제타 함수 연구 : 난제 중의 난제인 ‘리만 가설’에 다가가는 중요한 발걸음으로, 제타 함수의 해 (Zeroes) 중 일정한 비율 (Positive proportion) 이상이 임계선 위에 실제로 존재한다는 것을 최초로 증명했다.

• 남긴 명언

그는 리만 가설을 증명하려다 수많은 천재가 좌절하는 모습을 보며 다음과 같은 엄격한 조언을 남겼다.

“리만 가설에 맞서는 젊은 수학자들은 자살행위를 하는 것이나 다름없다.”

○ 저서

노르웨이 출신의 세계적인 수학자 아틀레 셀베르그 (Atle Selberg)는 주로 단독 저서 형태의 교과서보다는, 현대 정수론의 패러다임을 바꾼 강력한 수학 논문과 강연록을 남겼다. 그의 평생의 연구 성과는 슈프링거 (Springer) 출판사에서 두 권의 전집으로 묶여 발간되었다.

• 대표 전집 (Collected Papers)

그의 논문, 미발표 연구, 고등연구소(IAS) 강의록 등을 집대성한 가장 핵심적인 저서다.

《Collected Papers I》 (1989년 발간): 셀베르그의 1987년 이전 초기 연구들을 담고 있다. 소수 정리의 초등적 증명, 리만 제타 함수의 영점 분포, 초기 체 이론 (Sieve method)에 관한 역사적인 논문들이 수록되어 있다.

《Collected Papers II》 (1991년 발간): 1988년 이후의 후기 연구와 미발표 강연록이 중심이다. 유명한 ‘체 이론 강의 (Lectures on Sieves)’를 비롯해 디리클레 급수, 오토모픽 형식 (Automorphic forms) 연구가 포함되어 있다.

• 저서에 수록된 핵심 이론 및 역사적 논문

셀베르그의 저서(전집)를 구성하는 가장 위대한 수학적 발견들은 다음과 같다.

소수 정리의 초등적 증명 (An Elementary Proof of the Prime-Number Theorem, 1949): 복소해석학을 쓰지 않고 오직 산술적인 방법으로만 소수 정리를 증명해 내어, 그에게 1950년 필즈상을 안겨준 기념비적인 논문이다.

셀베르그 대각합 공식 (The Selberg Trace Formula): 기하학적인 영역과 대수적인 영역 (오토모픽 형식의 스펙트럼)을 연결하는 공식으로, 현대 랭글랜즈 프로그램 (Langlands Program)의 초석이 되었다.

셀베르그 체 (The Selberg Sieve): 소수의 분포를 연구하기 위해 개발한 독창적인 조합론적 도구로, 쌍둥이 소수 추측 등 현대 정수론 연구에 필수적으로 인용되는 방법론이다.

셀베르그 제타 함수 및 셀베르그 클래스 (The Selberg Zeta Function & Selberg Class): 리만 제타 함수를 기하학적 곡면 위에서 대칭적으로 확장한 개념으로, 디리클레 급수의 일반적인 성질을 규정하는 이론이다.

• Selected publications

Selberg, Atle (1940). “Bemerkungen über eine Dirichletsche Reihe, die mit der Theorie der Modulformen nahe verbunden ist”. Archiv for Mathematik og Naturvidenskab. 43 (4): 47–50.
Selberg, Atle (1942). “On the zeros of Riemann’s zeta-function”. Skrifter Utgitt av Det Norske Videnskaps-Akademi I Oslo. I. Mat.-Naturv. Klasse. 10: 1–59.
Selberg, Atle (1943). “On the normal density of primes in small intervals, and the difference between consecutive primes”. Archiv for Mathematik og Naturvidenskab. 47 (6): 87–105.
Selberg, Atle (1944). “Bemerkninger om et multiplet integral”. Norsk Matematisk Tidsskrift. 26: 71–78.
Selberg, Atle (1946). “Contributions to the theory of the Riemann zeta-function”. Archiv for Mathematik og Naturvidenskab. 48 (5): 89–155.
Selberg, Atle (1949). “An elementary proof of the prime-number theorem”. Annals of Mathematics. Second Series. 50 (2): 305–313.
Selberg, Atle (1954). “Note on a paper by L. G. Sathe”. Journal of the Indian Mathematical Society. New Series. 18 (1): 83–87.
Selberg, A. (1956). “Harmonic analysis and discontinuous groups in weakly symmetric Riemannian spaces with applications to Dirichlet series”. Journal of the Indian Mathematical Society. New Series. 20 (1–3): 47–87.
Selberg, Atle (1960). “On discontinuous groups in higher-dimensional symmetric spaces”. Contributions to Function Theory. Bombay: Tata Institute of Fundamental Research. pp. 147–164.
Selberg, Atle (1965). “On the estimation of Fourier coefficients of modular forms”. In Whiteman, Albert L. (ed.). Theory of Numbers. Proceedings of Symposia in Pure Mathematics. Vol. VIII. Providence, RI: American Mathematical Society. pp. 1–15.
Selberg, Atle; Chowla, S. (1967). “On Epstein’s zeta-function”. Journal für die Reine und Angewandte Mathematik. 227: 86–110.
Selberg, Atle (1992). “Old and new conjectures and results about a class of Dirichlet series”. In Bombieri, E.; Perelli, A.; Salerno, S.; Zannier, U. (eds.). Proceedings of the Amalfi Conference on Analytic Number Theory. Salerno: Università di Salerno. pp. 367–385. .
Selberg’s collected works were published in two volumes. The first volume contains 41 articles, and the second volume contains three additional articles, in addition to Selberg’s lectures on sieves.

Selberg, Atle (1989). Collected Papers. Volume I. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag.
Selberg, Atle (1991). Collected Papers. Volume II. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag.

참고 = 위키백과

크리스천라이프 편집부